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8. Par les formules (15) et (17) : 
1/ k l 
da “LATE du — ie 
1+/f"* CA PERRET 
d(cos y) ! fo k 
——— — sin pe COS À ——— + SN À COS ge ———— ;: 
du + f7 uV'u? — [;? 
puis 
d(cos Va kf" E?f' 
aa ea A A DE 
U u (A + f'Ÿ Vu (1 + F5) 
Au moyen de cette valeur et de la formule (15), on a, 
finalement : 
UE | 
RE rm Ur ST NDS (19) 
(Q u®(1 5 FER 750 LORS Je 
9. Les sections méridiennes, caractérisées par © — const., 
sont, évidemment, des lignes géodésiques. Quand il en est ainsi, 
k — 0 (*}; et la formule (19) devient 
{ fa 
3? 
RENTE 
ce qui devait être. 
Introduisant le rayon p,, de la méridienne, ainsi que les : 
angles À et & (15), on peut donc écrire 
4 sin®x  sinàcos’u 
BU Ps : f . 
expression assez simple. 
Il en résulte 
AR a Li 
FAN AU PP AA FATE 
(°) Si l’on cherche dans quel cas le rapport © est constant, pour une 
même ligne géodésique, on trouve que La surface doit être un ellipsoïde de 
révolution. Cette propriété est la réciproque d’un théorème dû à Gudermann. 
(LinoeLôr, Calcul des variations, p. 278.) 
