( 221 ) 
IL. Tnéorème. — Soit MN une corde de l’ellipse considérée, 
parallèle au demi-diamètre OA. Si, par le milieu G de MN, 
on mène la droite HGK, perpendiculaire à MN, et inscrite à 
l'angle EOF; le quadrilatère HNKM est un losange, dont le côté 
égale OA. En outre : 
OH A) OR on) 
b' b' 
A cause des parallèles HGK, EBEF, le point G est le milieu . 
de HK ; donc HNKM est un losange. 
De plus, 
GK  OG 
BF  OB° 
ou 
a” 
GK = L': 5 
puis, à cause de 
, x? yÿ° 
a° AE D 1 
12 
—, 
12 2 
KM —— y" + x° — a”°, 
b'?" 
HIT. TuéorÈme (*). — Une ellipse étant donnée, on construit 
un losange HNKM, dont le côté soit égal à un demi-diamètre OA, 
et dont la diagonale NM soit une corde de l’ellipse, parallèle à 
ce demi-diamètre. Cela posé, les sommets H, K décrivent deux 
diamètres, symétriquement placés par rapport à chacun des 
deux axes. 
IV. CoroLLaire. — Soit, dans un ellipsoide E, une section 
circulaire centrale BOD, et une section circulaire EGF, située 
dans un plan parallèle à celui de la première. Toutes les sections 
circulaires, telles que EGF, appartiennent à des sphères décrites 
(*) Résumé des, deux premières propositions. 
