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CCXC. — Sur une formule de Cauchy. 
(Mai 1888.) 
I. Dans le tome IV des Anciens Exercices, on trouve cette 
relation remarquable, que l'illustre Géomètre démontre au 
moyen de la théorie des Residus : 
: | 1 à E . 
— |—— cotx | + —|-— cot—]) + —|-— cot -| +... 
x 3 \x 5 5 \x 5 | 
Il est très facile de la vérifier. En effet, elle donne, par inté- 
gration, 
x x 
de œ du x IE 2 5 b 
—— {| cos —. cos —. cos —. cos — ++ | — | —: EN À 
2 % 6 8 sinx . x . x 
sin — Sin — 
5 É 
ou 
ë SIN — Sin — 
æ x x D sin x 3 : 
COS — . COS — . COS —. COS — eee = — + — . 4 
9 n 6 8 ReTUSTRE a (2) 
5 5 
Cela posé, soient : 
P, — cos — cos — cos — +, 
2 4 8 
œ œ pe 
P;— cos — cos — cos — -.…, 
6 12 2% 
œ € 
P; — cos — cos —— cos — -.., 
10 20 40 
+5 
par une formule d'Euler, bien connue, on à : 
