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II. Remarque. — Si l'on suppose P,— 0, P, — 1, la for- 
mule (1) donne, successivement : 
IE  Ÿ PTE P, = 50. 
Ces nombres sont les dénominateurs des réduites de la fraction 
continue 
étudiée par Amoretti (*). Ce jeune Géomètre (**) considère la 
série 
1 { 1 
S—=+— + —— + ———— 
1 A2 (2. 
Or, d'après Fourier (***) : 
a? at af 
VER ——— ee [7 dx cos (x sin x); 
2% (2.47 (2.4.67 
done 
1 fr ie 
s— f dx cos (21/—1 sin x), 
Te 
0 
ou, sous forme réelle, 
T 
1 2sinæ —92sinz I 
on (e + e )dx ("). 
0 
(*) Nouvelles Annales, 1855, p. 40. 
(**) Mort à l’âge de seize ans! 
(***) Théorie de la Chaleur, p. 578. 
(*) Pour démontrer directement cette formule, il suffit de développer 
les exponentielles. 
