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CCXCIIT. — Sur une intégrale définie. 
(Février 1876.) 
I. Soit 
Au lieu de décomposer, en fractions simples, la quantité 
1 
A +x)(2 + x)... (m + x) : 
on peut observer que 
Fm + 1 + x) (m) 
F(1 + x)l(m) feu —_ 5)" : 
0 
(+ x)(2+x).….(m+ x) = Fm) 
Donc 
6*(1 Pure 6)" "de. 9 
Am T(m). rs cf @) 
II. On a 
— 1 — 1 — 9 
A EN RE PL ARE À 
409 
Conséquemment, 
4 1 —1 1 
un met 
# x +1 1 x+2 
C (5) 
({m—1)(m—2) 1 il 
19 MES x+m° 
puis 
1 (,2 m—i Re ee m+1) 
DU Fm}: 41 1 2 'm | 
ou 
m—1 {m—1)(m 2) (m—1) (m—2) (m3) 
1 _\o ée È 1.2 5 1.2.3 
Al = DEA the de ONE EN, 
É ne D 5 ) Cire 
MEL ou" selon que ti ; 
TT 1 que m est impair ou pair. 
(‘) Le dernier facteur est 
