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CCXCIV. — A propos d’un théorème 
de M. Oltramare (‘). 
(Décembre 1887.) 
I. Ce théorème, presque évident, fait supposer celui-ci : 
Soit n, la somme des diviseurs d’un nombre n, inférieurs à n. 
Soit n, la somme des diviseurs de n,, inférieurs à ny, etc. Ces 
sommes Ny, N°, … tendent vers une limite }, laquelle est 1, ou un 
nombre parfait (**). 
La seconde partie de l'énoncé est visible : Si n;,, par exemple, 
est un nombre parfait p, on aura nj—p, n—9p,… Au 
contraire, la première partie, si elle est exacte, doit être très 
difficile à démontrer. 
IL. Remarque. — Si le terme u, est premier, u, ,, égale 1. 
II. Si l'on prend n — 25, on trouve, tout de suite, 
m—=1+5—6, nombre parfait. n — 50 donne les résultats 
suivants : 
n—=1+2+5 +0 +6+10+ 15 — 49, 
M=1+2+5+6+7+14+ 901 — 54, 
n—=1+92+3+6+9+18 +97 — 66, 
n—=1+2+5+6+11+ 99 + 33 — 78, 
ny=1+2+35+6+13+96+ 39 — 90, 
n—=1+2+3+5+6+9+10 +15 +18+30+45 — 144, 
D = 14+2+5+4+6+8+9+12+16+18-+244+56+48-+72— 259, 
14763725, 
N —=1+5+5+9+15— 33, 
No= 1 +5 + 11 — 17, 
Ni À. 
(‘) Mathesis, déc. 1887. 
(‘*) Un nombre parfait p est celui qui est égal à la somme de ses divi- 
seurs, abstraction faite de p. 
