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CCXCVII. — Sur un cas particulier de la formule 
du binôme. 
(Août 1888) (”). 
I. ‘Soit, en général, 
S, = pp) = 1 + Car + Criao2 + ce + Cv su 00m OU 
la somme des n premiers termes du développement de (1— x)”, 
p étant un nombre entier. La multiplication par 1— x donne, 
au moyen d’une propriété bien connue (**), 
(A — x)p(p) = op — 1) — Coyn-o nt"; (2) 
puis, par le changement de p en p — 1, p—2, … 5, 2: 
(U — x)o(p — 1) = gp — 2) — Opens, m0 
(— x)p(p — 2) = gp — 5) — Corn-unat", 
(1 — x)p{2) — p(1) — Cr 1x". 
Mais 
1 — x” 
pl)=1+x+x + + a — ; 
ILE 
done, par une élimination facile : 
(1 — GPS + [ Con -à+ Cuyin all nt) AT Ur (1) one 
À — x° (A) 
MU 
Cette relation, que nous croyons nouvelle, ramène le calcul 
de S,, à celui d’un polynôme composé de p — 1 termes : sin 
est beaucoup plus grand que p, le second calcul sera bien plus 
simple que le premier. 
(‘) Addition à la Mote CCXCVI. 
(52) Cm, 9 — Cm—1, 91 = Cm 1, ge 
