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Soit, par exemple, p — 5, n — 100. On aura 
100 
1 T2 g 
Sn [100 + 5 050(1 —x)-++171 700(1—x) ]r'®. 
IT. Remarque. — L’équation 
== n 
1 —— Cut Can ft — 2) + 22 + Cup (Al —xÿ" x" —0 (5) 
—_x 
a p—1 racines égales à 1. 
II. La relation (A) peut être mise sous une forme plus 
simple. 
On a 
S,=(1{—x)?—R 
n n°? 
R, étant le reste. Donc, en supprimant, dans les deux mem- 
1 
bres, To 
(A2 R,= [C8 + Ou, nf 2) + Ce n (1x) ]x" ().  (B) 
IV. Remarque. — Le reste R, est le produit de la fonction 
proposée, (1— x)", par un polynôme entier. 
V. Autre remarque. — On a 
EE 1 n+2 . 
R, — Ci ip 12" sie (CRT ds ae |0éupar Re 4 + es 
donc la relation (B) peut être écrite ainsi : 
(1 TA HO Er Ar CAT = CRU Re | | 
= Cet = Cy,n-1(1— x) 2e. Cru ex (c) os Li 
(C) 
(*) Si l’on observe que, pour p — 1, 
R,=2+ "rt! EE — 
à ÀA— x" 
on peut démontrer, directement, l'égalité (B). 
(”*) Cette égalité (C) rappelle, jusqu’à un certain point, la formule (6) 
de la Note LV (t. I, p. 218). 
