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Par exemple, comme il est facile de le vérifier : : 
(1— x) [15 + 2x + 287 + 562 + 4Bat +] 
—1+4(1— x) + 10(1 — x}. 
VI. Séries logarithmiques. — Pour abréger, représentons par 
A5 + Aix + Aot° + +, 
la série contenue dans le premier membre de (C), et par 
BBA a) Bu) +. BUS re 
le second membre. 
Nous aurons 
A, + Aix + Aox° + An + 
Be 
— B(1— x)? + B(1— x) 4e + B, (1 — x)? + - re 
1— x 
puis, par intégration, 
1 1 B, 1 
AZ + — A2? + — A +. = EE PS Ce 7 
à 5 p—1l(i— x) 
B 1 Bee 1 
p—2[(1— x)" 1 [1—x 4 ; 
Voici done une infinité d’infinités (*) de développements du 
logarithme népérien de (1 — x). 
VII. Application. — Soient n — 1, p — 2, auquel cas : 
DD A 5 À, NUE A ENG RES 
(*) Les coefficients A,, A,, …, B,, B,, … sont fonctions de x et de p. 
