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fastidieux si l’on supposait le nombre des billets égal à dix mille, 
par exemple? Comment ne s'est-il pas demandé si la formule (1) 
ne subsisterait pas dans le cas d’un nombre quelconque de billets, 
supérieur à p + q? etc., ete. (*). 
IT. Quoi qu'il en soit, nous rappellerons, ici, la solution du 
problème général suivant : 
Une urne À contenait, primitivement, s boules. On en a tiré, 
au hasard, m boules blanches, m' boules non blanches. Quelle est 
la probabilité d’extraire, de l’urne modifiée, une nouvelle boule 
blanche (**)? 
Après la sortie des m+m" boules, l'urne renferme s— 17 —m' 
boules, de diverses couleurs, en proportion inconnue. L'événe- 
ment attendu est la sortie d'une boule blanche, de l’urne modifiée. 
La probabilité P, de cet événement, ne sera pas altérée, si les 
causes dont il dépend subissent des modifications inconnues (***). 
Nous pouvons done mettre à part, sans les regarder, 1 boule, 
2 boules, 3 boules, …, et même (s—m—m"'—1) boules : P n'aura 
pas changé. 
Mais alors l’urne A est remplacée par une urne auxiliaire ou 
fictive B, contenant, primitivement, m + m'+ 1 boules, et d’où 
il est sorti m boules blanches, m' boules non blanches. 
(‘) On pourrait faire, aussi, beaucoup de remarques sur la rédaction. 
Le futur admirable écrivain s’énonce ainsi : « La probabilité de tirer un billet 
blanc de l’urne en vertu du rapport x. » — « Si l’on intègre 
P 
ft- (is Pt) ass: 
P P 
comme si l’on intégrait une intégrale! Etc., etc. 
("”) Problèmes et théorèmes de Probabilités; Mémoires de l’Académie de 
Belgique, 1884, p. 7. 
(*”*) Journal de Liouville, t. VI (1841), p. 78; Un nouveau Principe de 
probabilités; etc. 
