( 257 ) 
On ne peut faire, sur la composition de B, que deux hypothèses : 
m blanches, m + 1 blanches, 
m'+ 1 non blanches; m' non blanches. 
Les probabilités de ces hypothèses sont proportionnelles aux 
nombres 
mm — 1)... 1.(m'+ 1)m"..9, 
(m + 1jm...2 m'{(m—1)..1; 
ou, plus simplement, proportionnelles à 
M +1, m+l. 
Ainsi, #3, # étant ces probabilités : 
m'+ 1 on + | 
OU ———— D9 — 
, 2 D TETE 
Mm+m+ 2 M + Mm'+ 2 
Mais, évidemment : la première hypothèse est incompatible avec 
l’événement attendu; la seconde le rend nécessaire. 
En conséquence, la probabilité cherchée, P, est égale à la pro- 
babilité =, de cette seconde hypothèse. Autrement dit : 
p m +1 (2) 
nine on 
et ce résultat s'accorde avec la formule (1). 
IT. Remarque. — Si l'on à tiré, de l’urne A, » boules 
blanches, »’ boules noires, »" boules rouges, ete.; les proba- 
bilités d'extraire, à un nouveau tirage, une boule blanche, 
ou une boule noire, ou une boule rouge, etc, sont : 
m +! m' + 1 
= 42 
————— © — ——————— ——————— 
IE IME EME EC CE MI MER MERE EUR 
m +1 
— 
MEM+M +: +R 
k étant le nombre des couleurs (*). 
(*) Ce mot est pris dans son acception usuelle. 
17 
