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Les recherches les plus remarquables que l’on ait faites, à 
l'égard du problème qui nous oceupe, sont celles qui s'appuient 
sur le Calcul des Probabilités. Elles sont très connues. Gauss, 
dans ses premières études sur la combinaison des observations 
(Theoria motus corporum cœlestium) et Laplace, dans son immor- 
tel ouvrage sur la Théorie analytique des Probabilités (livre II, 
chap. IV, n° 25), ont fixé deux différents principes, moyennant 
lesquels on peut déterminer la valeur la plus convenable, si l'on 
connait la loi de probabilité des erreurs. Quoique le problème 
soit ainsi assez bien défini, l’indétermination de ladite loi de 
probabilité nous empêche encore cependant de regarder comme 
déterminée la forme de la fonction +. Des principes des Proba- 
bilités, on peut tirer seulement cette conclusion presque générale: 
si les erreurs positives et les erreurs négatives se présentent 
avec une égale facilité, la vraie valeur de la quantité mesurée est 
donnée par la moyenne arithmétique, pourvu que le nombre des 
observations soit infini. Ce résultat est une conséquence directe 
du théorème de Jacques Bernoulli sur les épreuves répétées. 
Si l’on fait abstraction des méthodes fournies par le Calcul 
des Probabilités, on peut, de même, arriver à la détermination, 
ou du moins, à certaines limitations de la forme de la fonction ©. 
On y parvient en obligeant la valeur la plus convenable à satis- 
faire à des conditions ou à des postulats, qu’on admet à priori 
comme nécessaires en général. 
Les plus remarquables entre ces postulats sont les suivants : 
a) Le résultat le plus convenable & est une fonction symé- 
trique des résultats &,, x, .…, >, fournis par les observations, 
pourvu que celles-ei soient d’égale précision (*); 
b) Lorsque toutes les valeurs observées x,, x, …, x, sont 
multipliées par un même facteur c, le résultat 9 doit être multi- 
plié par c; 
c) Lorsqu'on ajoute à toutes les quantités x, x9, …, x, une 
même quantité k, le résultat ç doit aussi augmenter de k; 
(*) Lorsque la loi de probabilité n’est pas connue, on entend par obser- 
vations d’égale précision, celles dont on doit accepter les résultats avec une 
égale confiance. 
