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Pourvu qu'on fasse quelques réserves sur l'interprétation à 
donner au postulat b), tous ces postulats peuvent, du reste, 
à notre avis, être généralement acceptés sans restriction. Mais 
ils ne suffisent pas, hâtons-nous de le dire, pour déterminer la 
forme générale de la fonction ?; ils démontrent seulement 
certaines propriétés analytiques remarquables de cette même 
fonction. Dans cette note nous avons développé quelques-unes 
de ces propriétés, dont nous nous sommes, ensuite, servis pour 
faire une recherche assez simple et commode de la différence 
qui existe entre la moyenne arithmétique et quelque autre 
forme que ce soit de la fonction 9, qui obéisse aux postulats 
a), 0), ©), d) C). 
Nos formules serviront, si nous ne nous trompons pas, à 
démontrer sous un nouveau point de vue, les avantages que la 
moyenne arithmétique présente dans la plupart des cas. 
2. Une fois admis qu'on puisse assigner à priori la fonction 
g(XiXae … >x,) qui exprime le résultat le plus convenable d'un 
système d'observations directes, l’acception du postulat a) en 
résulte comme une conséquence nécessaire. En effet, à priori, 
les lettres x,, x, …, x, peuvent, indifféremment, indiquer les 
observations rangées dans un certain ordre ou dans un ordre 
quelconque. C'est-à-dire, que o(x;x2 … x,) ne doit pas varier si 
l’on permute, d’une manière quelconque, les valeurs numé- 
riques substituées aux lettres x, x2, …, x,. La fonction ® est donc 
symétrique par rapport à ces lettres x. 
Lorsque la forme de + est déduite du Calcul des Probabilités, 
par le principe de Gauss ou par celui de Laplace, elle est 
nécessairement symétrique par rapport à æ, l'a, …, %,. Quoique 
ces principes des deux illustres géomètres soient très connus, 
nous les rappellerons toutefois en peu de mots. 
(*) Nous devons à M. le général G. Ferrero (Esposizione del Metodo 
dei minimi quadrati) l'idée ingénieuse et très instructive de comparer la 
moyenne arithmétique avec d’autres formes de moyennes, à l’aide d'un 
développement en série. Nos formules simplifient beaucoup cette comparaison. 
