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ou bien, en développant par le théorème de Taylor 
h° RER” ss 
h— hA + B + C++... (5) 
1,92 1:2%;5 
où l’on a fait : 
ù d9 ds de 
dX dXa QUE LM dx, 
dA dA JA > d” 
B— — + He + — Ÿ se D f (4) 
DL dX DRE OT DT DT, 
do 
F 
= — + He + —— — +3 — +6 À —— 
Ti DL DEN E 0 Te PAPER E rl LP 2 
? 
elc. 
L'équation (3) devant se vérifier, quel que soit h, il faut que 
l’on ait 
APM I0 RG: 0 etc: 
Mais, la première de ces conditions remplie, les autres s'en 
déduisent identiquement en vertu des formules (4). Donc la 
relation À — 1, c’est-à-dire : 
à à D 
NRA ra (5) 
dT; do dx 
est la condition nécessaire et suffisante pour que le postulat c} 
soit vérifié. 
L'intégration de l'équation (5) conduit tout de suite, par les 
règles élémentaires sur les équations aux dérivées partielles, à 
l'intégrale générale 
D? — Lis 9 — Lo, …, 9 —x,) — 0, (6) 
où æ est une fonction arbitraire. Le postulat c) exige donc que 
la fonction ® puisse se déduire en résolvant par rapport à o une 
équation de la forme (6). 
L'équation (1) établie par Gauss, à l’aide du Caleul des 
Probabilités, c’est-à-dire : 
F(— 24) + F(g — 2) + ee + Fe —x,) = 0, 
