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est une forme particulière de l'équation (6). Done les valeurs 
les plus probables déduites, selon le principe de Gauss, de 
toute loi de probabilité des erreurs, satisfont toutes, non seule- 
ment à la condition d'être des fonctions symétriques des obser- 
vations, mais encore à l'équation différentielle (5) et, par suite, 
au postulat c). La moyenne géométrique des observations, et bien 
d'autres fonctions symétriques, considérées souvent, ne satisfont 
pas à l'équation (5) et ne peuvent, en conséquence, convenir 
à aucune loi de probabilité des erreurs. 
Les valeurs de © que l'on peut calculer suivant le principe 
de Laplace, mentionné au 2, satisfont aussi à l'équation (5). 
Différentions, en effet, les deux membres de l'équation (2) soit 
par rapport à %y, Soit à %o, elC , soit à »,, et ajoutons les dérivées. 
Dans ces différentiations on doit considérer aussi bien la fonction 
que les a et b comme des fonctions de x,, to, …, x,; car, lorsque 
les observations x varient, les limites a et b (voir K 2) doivent 
aussi varier. Dénotons pour abréger, par P, la fonction qui se 
trouve sous les intégrales dans l’équation (2), et par P., P,, P, 
ce que devient la mème fonction, lorsqu'on substitue ®, a, b à y. 
Nous aurons 
oP,  oP op, 
Co SAONE 
a Sa + ya). y — 2) y) 
. 
Et, par conséquent, la somme des dérivées partielles de l'équa- 
tion (2) donnera : 
do da °d | 
PV UND Ne et Ep re 
dx, À ds JL. dy) s)9y 
db | 
1 ) 12% 4 se 
a 20 
DApON ee pe DENON enPi 
2 ‘Ar, 2 Din +. dy Wty 
Si l’on observe que, par les remarques faites au 2, on a 
P, — 0, P, = 0, 
et l'équation (7) nous donnera : 
ù 
Le : 
