CAT) 
nombre possible des dérivées partielles et des fonctions symé- 
triques des f, qui successivement se présentent. Nous donnons 
ici les résultats des calculs relatifs au terme du quatrième ordre, 
sans en donner la démonstration, car elle ne présente aucune 
difficulté. Soient : 
HER RATE LL STE D 
2 
les valeurs que prennent les dérivées partielles 
ot, Ste > Ne 5 
I ï 
, 
Sn lise? D —— ; 
TANT Te DXT0XZ JA DT; DA DL DLL 4 
lorsque, après les différentiations, on pose X au lieu de chaque 
lettre x. On à : 
2 4 
(n—1l)(n — 1) n — 2 
3 1 
DR mn a m0 
(n — 1)(n —2)(n — 5) (ù—2)(n—53) | 
Entre les fonctions symétriques, du quatrième ordre, des 
écarts {, existent, d'autre part, les relations : 
DS RD 
É OL 242 
DE ae REA 1) 
À Î 
k 212 
D tititite = — Fe De " Dre 
Le terme du quatrième ordre du développement (19) peut 
s’écrire, avec nos notations : 
1 
4 \ ,3 He 
Fee en + ma Ye 
+ 194 SEL, + 24 Ÿ tt 
b 
