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En différentiant une fois par rapport à x,, la troisième des 
formules (26), et deux fois par rapport à x, la deuxième des 
formules (26) mêmes, on obtient sans difficulté les expressions 
de », À qui figurent dans le terme de quatrième ordre calculé 
dans le $ 8. Ces expressions calculées et substituées dans la 
formule (22), donnent à ce terme de quatrième ordre, la forme 
1 | F7 # 5 Er #: _ Y : 
VOLE 0 n.\ (FT 0 ie (50) 
1 Les si 
an \ (FF (E9/0 
où l'on a posé, pour simplifier, F', F”, etc., au lieu de F'(0), 
F”(0), etc. 
40. Bornons-nous, dans tout ce qui suit, à la considération 
des cas où la valeur la plus convenable o est déduite d'une 
équation de la forme (25), et admettons, par suite, le principe 
de Gauss, en appliquant les formules du paragraphe précédent 
à des formes particulières de la fonction ÿ(z) qui donne la loi 
de probabilité des erreurs. 
Si Y(z) prend la forme très répandue : 
(= 6e", (51) 
on à 
F(z) — — 2h°z, 
et le développement (29) donne exactement : 
pie X — 0, 
ce qui devait nécessairement se vérifier, car la formule (51), 
comme il est très connu, est la loi de probabilité des erreurs 
qui s'accorde avec le principe de la moyenne arithmétique. 
44. Supposons maintenant : 
HAE Te (52) 
