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Et, par suite, la formule (29) devient 
2 
X = dt 2 
? De (55) 
plus des termes du cinquième ordre. 
Si les observations sont assez précises (comme il arrive d'or- 
dinaire) pour que les termes du cinquième ordre soient négli- 
geables, la formule (55) nous démontre combien peu la valeur 
la plus probable s'écarte de la moyenne arithmétique, toutes les 
fois que la formule (54) diffère peu de la loi commune de pro- 
babilité des erreurs (51). Dans ce cas, en effet, le terme h?k2z4, 
dans l’exposant de e, doit être très petit vis-à-vis du terme h2z?, 
pour toutes les valeurs de z qui sont comprises entre les limites 
réelles (*) de l'erreur d'observation. Pour toutes ces valeurs de z 
la quantité k?z? doit partant être très petite vis-à-vis de l’unité. 
Et les produits 
RUE TE 
seront des quantités du mème ordre que kz? ; c'est-à-dire que les 
produits 224}, k24:, ete., K24, seront très petits vis-à-vis des écarts 
ti, do, ete., t,. Le deuxième membre de la formule (35) est, 
d'autre part, égal au double de la valeur moyenne de ces pro- 
duits Æt5. Or, si l’on considère que les erreurs positives se 
présentent avec la même facilité que les négatives, la valeur 
moyenne des 45 tend à s’annuler, et l’on se convaincra facilement 
de Ja petitesse de la différence ç — X. 
Appliquons notre formule (35) au caleul de la valeur la plus 
probable dans l'exemple qui suit. On a fait 95 observations 
(*) Il est clair que, bien que la formule (34) ne pose pas des limites 
mathématiques à la grandeur des erreurs, on peut toutefois concevoir, pour 
chaque système d'observation, une limite € qui ne sera jamais surpassée 
par la valeur absolue de l'erreur. On peut appeler limites réelles de l'erreur 
les deux quantités — €, + &. 
