(24) 
En calculant le coefficient Æ? par la méthode que nous don- 
nerons au S 15, on trouve : 
k? = 0,001657. 
Cette valeur substituée dans le second membre de la for- 
mule (55) donne : 
9 —X—= — 0,051 environ. 
Cette quantité est tout à fait négligeable, non seulement 
vis-à-vis des écarts des observations considérées, mais bien aussi 
par rapport à l'erreur accidentelle qui peut affecter la moyenne 
arithmétique des observations mêmes. 
43. Nous considérerons maintenant le cas très commun et 
bien plus général que les précédents, où la fonction de proba- 
bilité des erreurs est seulement obligée à la condition 
H— 2) = wa). (56) 
Nous supposerons, de plus, que la fonction 4 ne soit pas zéro 
pour z—0, et que la méme fonction avec toutes ses dérivées 
soit finie et continue pour z — 0. Enfin, admettons encore que, 
Re : : 1 d. 
en désignant comme ci-dessus, par F(z) la fonction eee 
© s ÿ(z) dz 
la première dérivée de F(z) par rapport à z ne s’annule pas 
pour z— 0. Dans ces circonstances, il est évident qu’on aura, 
d’après la formule (56), ces autres relations : 
F(—2z)=—EF (2) | 
FES AUEN (57) 
F(— 2) = — F"(2) 
et ainsi de suite, de manière que toute dérivée d'ordre pair sera 
une fonction impaire et s'annulera pour z = 0, et toute dérivée 
d'ordre impair sera une fonction paire. Il n'est pas difficile de 
démontrer, à l’aide de ces considérations, que si la fonction 4(z) 
satisfait à la formule (36), le développement (29) perd néces- 
sairement tous les termes d'ordre pair. Mais cette même propriété 
peut se démontrer d’une manière indirecte et fort simple, comme 
il suit. 
