(25) 
A cause de la formule (37), la relation (25), c’est-à-dire 
LC Pam Comet ne 1 Cm (25) 
est encore vérifiée, si l'on change de signe aux lettres x de même 
qu'à o. Une relation tirée de la formule (25), pour exprimer o 
en fonction de %,, %9, .…, x, doit donc être telle, que ® se change 
identiquement en — lorsqu'on change le signe des lettres 
Li, Lo» …., ©. Mais si les %, Xo,..…, %, se changent en — x, 
— Lo, …, — %,, leur moyenne arithmétique X se change en —X 
et le premier membre de la formule (26) change, lui-même, 
seulement de signe. D'autre part, après cette transformation, les 
écarts {4 , lo, …., l, deviennent — 4,, — {9, …, — 1,. faut par- 
tant que, en changeant les signes des écarts {, chaque terme du 
deuxième membre de la formule (29) change, lui aussi, seule- 
ment de signe. Or cette condition est bien remplie par les termes 
de degré impair par rapport aux écarts {, pendant que, au con- 
traire, les termes de degré pair ne changent ni de valeur ni de 
signe lorsqu'on change le signe des écarts £ (*). Il est donc néces- 
saire que ces derniers termes s’annulent identiquement dans le 
développement. Ce qu'il fallait démontrer. 
En résumé, dans toute hypothèse, pour laquelle les erreurs 
positives et les négatives se présentent avec une égale facilité, 
la formule (29) devient : 
7 
CR LT AO MES (58) 
Gn F'(0) 
où l’on a réuni dans le symbole Q les termes du cinquième degré 
par rapport aux écarts {, et tous les termes de degré impair 
supérieur au cinquième. 
(") 1 faut bien se souvenir que les différents termes du développe- 
ment (29) ne contiennent que les écarts {, le nombre n, et les valeurs 
F’(0), F’’(0), etc., que les dérivées successives F(z) prennent pour z — 0. 
Ces dernières valeurs ne sont pas sujettes à varier, lorsqu'on exécute les 
changements de signe dont il s’agit dans notre théorème. 
