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Nous ne pouvons rien dire en général (*) à l’égard de la 
convergence du développement (38). Mais on peut cependant 
prévoir que dans tous les cas où les observations jouiront d’un 
certain degré de précision, les termes de ce développement, 
à partir du premier, diminueront rapidement, à cause de la 
petitesse des écarts 4, et, le plus souvent, même le premier terme 
sera très petit, comme on l’a vérifié pour l'exemple numérique 
du paragraphe précédent. 
En donnant à la fonction 4 des formes particulières (qui ne 
s'écartent pas trop des lois qui se vérifient expérimentalement 
dans la distribution des erreurs d'observation) on peut facilement 
se persuader que la différence o — X entre la valeur la plus 
probable et la moyenne arithmétique est fort petite, même si le 
nombre des observations est très limité. Dans la pratique, si l’on 
applique nos formules à des nombres donnés par l'expérience, 
il arrivera le plus souvent que cette différence 9—X sera négli- 
geable. On pourra affirmer dans ces cas, que la fonction d(z) 
ne diffère pas sensiblement de Ae7** pour toutes les valeurs 
de z qui correspondent à des erreurs possibles d'observation. 
44. Si l’on a un système quelconque d'observations actuelles 
d’égale précision, et si l'on fait une hypothèse quelconque à 
l'égard de la forme de la fonction d’(z), les formules des articles 
précédents peuvent nous servir à l’un de ces deux buts : 
Soit à obtenir, par des calculs assez simples, la valeur la plus 
probable de la quantité mesurée ; 
(*) Nous nous passons de la considération du cas théorique où le nombre 
des observations croît sans limites. Si n est infini, et si, comme on suppose 
ici, y(z) = ÿ(— z), la moyenne arithmétique X donne la vraie valeur de la 
quantité observée, en vertu du Théorème de J. Bernoulli. Les écarts é sont 
alors les vraies erreurs d'observations, et ils tendent, en vertu de ce même 
théorème de Bernoulli, à se présenter de manière à être deux à deux égaux 
et de signe contraire. Par suite, les sommes Z{;, Dr, X tc, 'etc;'deldegre 
impair, qui figurent dans le deuxième membre de l'équation (58), devien- 
nent zéro, pour infini, et l'équation (38) donne —X, ce qui devait arriver. 
