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RAPPORT DE M. C. LE PAIGE. 
. M. Pizzetti s'occupe, après beaucoup d'autres Géomètres, 
d'un problème qui doit se présenter à tous ceux qui ont à cal- 
culer le résultat d’une nombreuse série d'observations : je veux 
dire, la détermination de la valeur la plus convenable de la 
quantité qui a été mesurée. 
Le travail qui nous est présenté se distingue néanmoins des 
divers Mémoires que nous avons eu l'occasion de lire sur cette 
question. 
M. Pizzetti reconnait immédiatement l'impossibilité de démon- 
trer le principe de la moyenne arithmétique et il est, en cela, 
d'accord avec un de nos Confrères, très compétent en tout ce qui 
touche à la philosophie de mathématiques, M. De Tilly. 
Cependant, en présence de la nécessité absolue où l'on se 
trouve de déterminer une valeur spéciale, dépendant des obser- 
vations, pour la grandeur observée. M. Pizzetti rappelle les 
axiomes que l’on se voit obligé d'admettre lorsqu'on veut obtenir 
une fonction analytique représentant la valeur spéciale dont il 
vient d'être question. 
Ces axiomes sont les suivants : 
4° Le résultat le plus convenable ® est une fonction symé- 
trique des résultats æ,, x, …, x,, donnés par les observations, 
pourvu que celles-ci soient d'égale précision ; 
2% Lorsque toutes les valeurs x,, x, …, +, Sont mulupliées 
par un même facteur, c, le résultat le plus probable + doit être 
multiplié par c; 
9° Lorsqu'on ajoute à toutes les quantités &,, 2, …., x,, une 
même quantité k, le résultat o doit être augmenté de k; 
4° Si les observations conduisant à des valeurs æ&,, >, …, ,, 
égales entre elles, o doit être égal à la valeur commune. 
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