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Après avoir discuté le sens de ces axiomes, M. Pizzetti essaie 
d’en tirer quelques conséquences analytiques. 
C'est notamment l’axiome 3 qui le conduit au résultat le plus 
intéressant. 3 
Admettant que o soit développable par la série de Taylor, 
on en déduit l'équation aux dérivées partielles 
ONE d'A MNEPNNTE 
CNIL ES 
d'où l’on tire une relation 
F(2 — 2, 9 — Xe, …, o —x,) = 0. 
F étant arbitraire. 
L'auteur montre que les principes admis par Gauss ne sont 
qu'une application très spéciale de cette condition. 
Il en est de même des principes admis par Laplace. 
C'est ici que vient se placer l'innovation heureuse due à 
M. Pizzetti. L'auteur calcule la différence qui existe entre la 
moyenne arithmétique des valeurs observées x, x9, …, x, et une 
valeur + satisfaisant à l'équation aux dérivées partielles qui vient 
d'être écrite. 
Pour calculer cette différence, l’auteur est entré dans des 
développements analytiques assez longs et qui supposent toujours 
que y soit développable par la série de Taylor. 
Nous devons cependant dire que la longueur des calculs était 
inévitable et que l'hypothèse de l’applicabilité de la série de 
Taylor parait justifiée, sans qu'il soit possible d'en donner une 
démonstration rigoureuse. : 
L'honorable professeur de Gènes suppose ensuite que la relation 
F((g — xs) + 5 — ae, 9 — x) = 0, 
[ 
prenne la forme plus simple 
GE 
F(e 7 x) — 0, 
en 
_ 
