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de k, de manière que chaque terme de S a pour facteur un 
produit de la forme 
P— ki kE ke, (a+ b+c+ + hp), 
1 ï Ein dk | Eur 
RES PR ne PT RER M re EN 
mdrr el diPedE ces 
La substitution x, — X, + AX2, x — X, donne lieu à des 
transformations linéaires de même module pour les produits 
de dérivées 
| d” | d” | Fe | 
dryoN\dire dr ë dx 
et pour les dérivées 
ou 
d”? 
—— 8—1.b+2,c+.. + mh). 
dx”v-dx?” ) 
Il en résulte que l’on déduira de S un semi-covariant Z en 
dmpl 
———— d'un semi- 
dx"r—0gx0 
remplaçant les produits P par les dérivées 
covarisnt quelconque : 
1 xt + (5 Juattrs He. 
Dans tout semi-covariant, et en particulier dans Z, le coefli- 
cient de la plus haute puissance de x, est un semi-invariant. 
En recherchant ce coefficient pour Z, on voit que l’on obtient un 
semi-invariant en remplaçant dans S les produits Kiki … k!, 
par lo, (0—=b+2c+.. + mh). 
On pourra, en même temps, remplacer dans $ les produits 
KE... KP, par les coefficients Y, de xŸ’ dans un semi-cova- 
riant l' : 0’ étant égal à $+2y+...+m'p; l'expression de S ainsi 
transformée sera encore un semi-invariant et on pourra continuer 
ainsi de suite. 
On remarque immédiatement que les indices 8, 8", sont les 
poids des produits P, P', … par rapport aux coefficients 4, k', … 
” Applications. — 1° (kk, — k,k;)? est un semi-invariant : en 
