(QE) 
Co; Ci, Co, …, étant les coeflicients d'un covariant 
ue M F 
Cars + , Cu tee ++: (*). 
Il résulte de là que L est une somme de coefficients de 
covariants; nous écrirons L — XC,. Par une propriété des 
covariants on à Ci —(i + 0e il en résulte que l’on peut 
toujours obtenir pour l équation Fe — L, une solution particu- 
lière homogène et isobarique : T — = 3; Gina . Cette remarque est 
utilisée ci-dessous. 
JL. Etudions actuellement les semi-covariants d'ordre m, qui 
ont en commun les p premiers termes 
m 
m 
kr + | Jkar-tz, He. + 
1 p—1 
een ‘. 
Désignons par w le poids de k, et par r, r,, ... les degrés 
d'homogénéité de k, par rapport aux coefficients de formes 
binaires d'ordres n, n,, …; les coefficients k; seront de poids w+1. 
Le coefficient k, doit satisfaire à l'équation 
dk, 
Te Nés 
soit À, une valeur particulière de k,; on pourra prendre 
comme solutions linéairement indépendantes les valeurs sui- 
vantes de £, 
À PE Si, LE LE .. )p + 9e) (D) 
si l’on désigne par t le nombre des semi-invariants linéairement 
indépendants de caractéristiques w + p,r,ri,.….; n, 1, … et Si 
l'on représente par S,, S:, …, S, ces semi-invariants. 
De même, les solutions linéairement indépendantes de 
l'équation 
dk 
p+1 . 
ae —|(p + 41}k, | (E) 
() Voir notre travail déjà cité (p. 8). 
