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V. D'après ce que nous avons vu ci-dessus, les coefficients 
d'un semi-covariant k résultent du dernier d’entre eux. Dans le 
travail que nous avons déjà eu l’occasion de citer, nous avons 
rencontré des semi-covariants dans lesquels le dernier coeffi- 
cient k, et par conséquent tous les autres, sont des dérivées 
symboliques du premier coefficient k,. En terminant cette Note, 
nous indiquerons la généralisation d’un de ces résultats. 
Prenons 
dT dT dT dT 
— = Ÿ a RQ TE TON tn EDR . 
n 
en désignant par &,@i,… @,… les coefficients d’une forme 
binaire. Le signe 2, indique que la sommation s'étend à un 
système s de formes. 
Si T est homogène et du degré k par rapport au système 7, 
on à 
d aT d dT 
= ——— ——hÀT |‘). G) 
dé do do dé Q ( { 
Nous représenterons par h,, h2,… h,, les degrés d’homogénéité 
d’un semi-invariant 4, par rapport à des systèmes de formes 
Ti To ee On QUi Ont des 8 STATE communs où non; nous dési- 
CAFE d 
gnerons par ge; Jos _— les dérivées + Correspondant S. 
On peut prendre pour ‘valeur du dernier coefficient k,, d’un 
1 dk, 
semi-covariant, l’expression He dos me le premier 
coefficient étant ko. 
Nous le prouverons par la méthode récurrente, en observant 
que la proposition est exacte pour m—1, d’après la formule (G). 
dk 
En prenant S — - on à 
déoydwo « dome 
ES de Ur MN 
den de |dt de, dede, … de, \’ 
(‘) Voir une Note que nous avons publiée Sur quelques propriétés des 
semi-invariants (BuLL. DE l’AGAD. ROY. DE BELGIQUE, mars 1887). 
