DÉMONSTRATION 
D'UN 
THÉORÈME DE VON STAUDT (*. 
On sait de quelle importance est, pour la géométrie projective, 
ce théorème, dùü à von STAuDT, que, par des constructions répétées 
de groupes harmoniques, on peut, en partant de trois éléments 
donnés d’une ponctuelle, atteindre, soit directement, soit comme 
points limites, tous les éléments de la ponctuelle. 
Je ne ferai que mentionner les travaux consacrés à ce théo- 
rème par MM. Kzein, ZEUTHEN, LüroTH, DarBoux, THOMAE, Scxur, 
pE Paous, sans discuter les théories exposées. 
C'est le rôle essentiel de cette proposition dans la géométrie 
moderne qui nous a engagé à essayer une démonstration peut- 
être un peu différente des autres quant à la forme, sinon quant 
aux principes sur lesquels elle s'appuie (**). 
Nous emploierons, sans les démontrer, les théorèmes connus 
(*) Note présentée à la Société royale des Sciences de Liège le 20 dé- 
cembre 1887. 
(”") Depuis la présentation de cette Note, nous avons communiqué à 
l’Académie royale de Belgique une exposition entièrement différente des 
théorèmes fondamentaux de la Géométrie projective; cette exposition fait 
l'objet d’un petit Mémoire pour la rédaction duquel nous avons été grande- 
ment aidé par l’un de nos anciens élèves, M. le D' Fr. Deruyts. 
