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sur les groupes harmoniques et, pour simplifier le discours, 
nous ferons usage de la dénomination suivante : nous dirons 
que deux points A et B sont distincts lorsque A ne coïncide pas 
avec B ou ne tend pas vers une position limite X coïncidant 
avec B. 
Les deux lemmes suivants découlent presque immédiatement 
de la construction des groupes harmoniques. 
LeumE LE — Soient trois points À, B, C, distincts l’un de 
Pautre ; le conjugué harmonique de chacun d’eux par rapport 
aux deux autres est distinct de ceux-ci. 
Cette proposition s'énonce souvent de la manière suivante : 
Lorsque, dans un groupe harmonique, deux éléments coïn- 
cident, un troisième vient coïncider avec eux. 
Lemue IL. — Soient deux groupes harmoniques 
AP, BQ; 
AP', BQ'; 
lorsque P tend vers P', Q tend nécessairement vers Q'. 
THÉORÈME 1. — Si l’on construit les groupes harmoniques 
successifs 
AC, BC; AC:, BC, …, AC,, BC,_:, … 
le point C, aura pour limite B. 
En effet C, est situé entre B et CG; C entre B et C;, ete. 
Donc C, se rapproche de B. 
Le point C; tend donc vers un point limite qui est B, ou un 
point B,, distinet de B et situé entre B et C. 
Or, si nous imaginons le groupe harmonique 
AK;, BB,, 
le point K,, qui existe, bien que nous ne puissions l'atteindre 
actuellement par la loi harmonique employée, sera distinct de B 
et de B, et situé entre ces points. 
