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Nous voyons que AK,, BB, est le groupe limite vers lequel 
tend le groupe variable 
ACATRC 
Il en résulterait que le point C; tendrait vers deux limites 
distinctes K, et B,; ce qui est impossible. 
THéorème Il. — Soient trois points À, B, C. Si l’on construit 
les groupes harmoniques 
ABUURC: D AC/1BC:2 AB BCAN 
tels que dans la suite 
A(BCB,CB;C … B,C, ….) 
chaque point soit conjugué harmonique de À par rapport aux 
deux points qui le précèdent B; et C tendent vers une même 
limite, située entre B et C. 
Il résulte des propriétés des groupes harmoniques que les 
points B; marchent dans le sens ABC, et les C, dans le sens 
CBA. 
Ils tendent vers des limites L, L, que nous supposerons 
distinctes. Considérons deux groupes successifs : 
AB, ) C,_1B,_, ; 
ACC, : 
Il résulte alors du lemme II, que B, et C, ne peuvent pas 
tendre vers des limites distinctes L, L,. 
Abordons maintenant la démonstration du théorème de 
VON STAUDT. 
Soient trois points À, B, C pris sur une droite u. Il s'agit de 
faire voir que, par des constructions répétées de groupes har- 
moniques, on pourra atteindre un élément quelconque de u. 
S'il n'en est pas ainsi, soient deux points distincts EF, situés, 
par exemple, entre B et C, et entre lesquels il ne serait pas 
possible de placer des points de la série. 
