CAE 
Le point X, est distinct de B, et C;, mais, en outre, il est 
impossible que les points X,, X,, … reproduisent une des séries 
B ou C, par exemple. 
Nous ne pouvons avoir une série analogue à celle dont il est 
question dans le théorème IT; car alors en vertu de ce théorème 
les points B; et C; tendraient vers une même limite. 
Il est également impossible que les points X, appartiennent 
tantôt à la série des B, tantôt à celle des C. 
Imaginons en effet que l'on ait 
X;—B;,, ou X;—C,,; 
de l'existence des groupes harmoniques 
AB,,4, B;C; ou AC,s4r, BC; 
on déduirait encore, en vertu du premier lemme, que les B; et 
les C; tendent à se confondre. 
Il résulte de là que les points X, ont une limite £, distincte de 
G'et de y. 
Nous avons donc 
lim (AX,, B;C;) — AË, By. 
Supposons que 6 et y soient distincts de EF. 
£ est situé entre f et y. 
Supposons qu'il soit entre £ et E. Alors X, devant s'approcher 
autant qu'on le veut de £ pénétrerait dans cet intervalle. Mais X, 
est donné par la même loi que les points B; et C;. Done B ne 
serait pas un point limite. 
La même démonstration prouve que & ne peut être entre 
F'et y. , 
Comme il ne peut être entre E et F, il en résulte que l'hypo- 
thèse des points $, y distincts de EF est inadmissible. 
Mais si l’on a 
lim (AX,, BC) — AË, EF, 
il en résulterait que X, finirait par pénétrer dans EF. 
