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binaires, nous avons rencontré quelques applications de la der- 
nière propriété qui vient d'être indiquée; nous pensons qu'il 
n’est pas inutile de reprendre directement les applications dont 
il s’agit : 
1° Nous avons cherché les solutions de l'équation T—= gk; Là 
en supposant connus les p premiers termes du semi-Covariant , 
d'ordre m. 
Soient comme précédemment w, r, r', … n, n … les caracté- 
ristiques du premier coefficient k, : la quantité k,_, a pour 
poids W — w + q — 1. Dans le cas actuel, si nous avons 
_IMETN + 
De M EE CSN 
@r 
nous pourrons obtenir pour k,-une solution particulière et il en 
résultera pour ce coefficient 1+t+1'+-..+1"7 solutions linéai- 
rement indépendantes, si { est le nombre des semi-invariants 
linéairement indépendants de caractéristiques w + p + à, r, r", 
Hana 
2 Pour étudier les semi-invariants de caractéristiques w, r, 
r',… n, n' .…, nous avons Considéré l'équation " — L, en sup- 
7 
posant les caractéristiques de L égales à w—1, r,r',.….n, n', ….: 
= In! 5 eue , . 
on a actuellement w 7 ==, comme condition de l'exis- 
tence des semi-invariants. On a par suite 
IN+HTN + 
MD "er re 
2 
ne SUR IQUT 
on peut done affirmer qu'il existe, pour l'équation  — L, une 
solution de caractéristiques w, r,r', … n,n', … : c'est le résultat 
que nous avions indiqué. 
HI. Dans le premier paragraphe de la présente Note, nous 
avons déduit du semi-covariant k le semi-invariant 
PES pes He UNE 
(‘) Précédemment, nous n'avions pas indiqué cette restriction. 
