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M —i 
En remplaçant dans la formule (A) les produits xx? 
(— 1)" ° ‘6,, on obtient 
par 
I — Ÿ(— 1 Je | cp, — (4) CPb, à MER Let (— so | 
Cette relation jointe aux remarques indiquées ci-dessus, donne 
le théorème suivant : 
Tout semi-invariant du premier degré en’ et des degrésr, r', … 
par rapport à f, © … est réductible à une somme de semi- 
invariants provenant de transvections (Ueberschiebungen) de la 
forme f' sur des covariants des degrés r, r', … par rapport à f,@, … 
On en déduit facilement, cet autre théorème donné par 
M. Gorpan : Tout covariant de degré x + À par rapport à une 
forme f, est une somme de transvections de f sur des covariants 
du degré r (*). 
On peut établir un résultat du même genre en faisant usage 
de la propriété suivante, que nous avons démontrée antérieure- 
ment (Première Note, p. 6) : 
Tout semi-covariant K des formes Î, ©, … est à part une puis- 
sance de X4 une fonction entière de {, © … et de leurs dérivées par 
rapport à Xj. 
mn — + 
En remplaçant xx * par {— 1)"-‘b, on voit que tout semi- 
invariant Ê linéaire par rapport à f” est une fonction entière des 
semi-invariants 
si l'on convient de remplacer les produits b,b,b0, … par b,:4,,, … 
(") Cesscu, Theorie der binüren algebraischen Formen, p. 102. 
