SUR 
LES INVOLUTIONS CUBIQUES. 
Nous nous sommes, à plusieurs reprises déjà, occupé des 
involutions cubiques; nous nous proposons de compléter aujour- 
d’hui les résultats que nous avons mentionnés ici même, dans nos 
Essais de Géométrie supérieure du troisième ordre (*). Nous aurons 
ainsi l'occasion de faire connaître quelques propriétés intéres- 
santes qui nous ont été communiquées, sans démonstration, par 
notre savant collègue M. Zeuthen, professeur à l'Université de 
Copenhague. 
Nous commencerons par rappeler quelques résultats analy- 
tiques qui nous seront utiles. 
Comme nous l’avons vu, si une involution cubique est repré- 
sentée par l'équation 
di + Ab — 0, (1) 
l’involution cubique conjuguée sera formée par tous les ternes 
communs aux deux involutions E : 
a.a,a, —=0, b,b,b, — 0. (2) 
Il est facile de déduire de (2), un mode de représentation 
analogue à (1). 
En effet, nous savons que, dans chacune des involutions L°, du 
système (2), il existe un couple neutre : ces deux couples sont 
représentés par 
AE — (aa')a,@, = 0, VE = (bb')*b,b. 0) 
(*) Mém. de la Soc. Roy. des Sciences, t. X, 24e série. 
