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Reportons-nous encore à légalité (9). 
Le point r, se déduit, comme on voit, de didor. 
Or, les éléments dors, d\ définissent une infinité d’involutions 
cubiques, dont chacune a une involution conjuguée. 
Celles-ci possèdent toutes les mêmes éléments dyr,, d.. 
Supposons que les involutions cubiques soient marquées sur 
une cubique gauche R. 
Une [' sera caractérisée par les éléments dir, dora, c'est-à- 
dire par deux tangentes £,, {, et deux points A;, A. 
Les plans Ait, At se coupent suivant une droite / qui a une 
conjuguée |’. 
Les plans des faisceaux /, !’ marquent sur R,; les deux involu- 
tions conjuguées. 
Supposons que A = x reste fixe, pendant que A, varie; 
alors / pivotera, dans le plan >, autour de la trace de £, sur ce plan. 
Mais le point A;, correspondant à d, dans l’involution con- 
juguée reste fixe; donc A,f, sera un plan fixe >, dans lequel sera 
toujours /’. Cette droite pivotera done autour dela trace de £, sur z’. 
Cette propriété des droites / et l’ aurait pu se démontrer 
directement, et servir, par conséquent, à une exposition géomé- 
trique des théories que nous exposons. 
Soient encore %4, Xo, X53 Yi Yas Y33 Ut» Vo, Us, trois ternes 
d’une F. 
Les relations, dues à Poncelet, donnent : 
(a — ya) Ci — Ye) oi — Y5) _ (m2 — y) (ie — Ya) (te — Y5) 
(Xi — U) (xs — Us) (21 — U;) C4 (Xe — U3)(Xa — Ua) (A2 — Us) 
(es = y) (rs = ya) (ns = 5) 6 
(C3 — U;) (23 — U2) (23 — Us) 
Appliquées aux trois ternes didiri, ddr, xxx, elles 
deviennent : 
(diTidax:) (diridiTo) (diravasce) =}; (1 0) 
Il est visible qu’elles donneraient aussi 
(dorodirs) (doradi%o) (dorrix3) —= 1 ° (1 1) 
On peut regarder la première de ces équations, par exemple, 
