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En effet, parmi les coniques du faisceau (x,34V) figurent 
(215, 4V); (x14, 5V); (x V, 54). 
Représentons par P, Q, R, les points où 234, 13, x,V ren- 
contrent C,; il est visible que x, x;, x, sont des éléments 
doubles de cette involution, auxquels correspondent les éléments 
de ramification P, R, Q. 
Pour déterminer r;, r,, il suffira évidemment de déterminer 
les points qui, dans l’involution ainsi définie, correspondent 
à Ty. 
Pour cela, en se rapportant à la solution d’un autre problème 
(même travail, p. 71), menons QR, PR qui coupent 4V, 3V 
respectivement en B et A. 
La droite AB rencontrera C, aux deux points cherchés r,, ri. 
Nous pouvons observer que toutes les coniques du réseau(34V) 
marquent, sur C,, des groupes de quatre points d’une É. 
Cette involution biquadratique possède trois couples neutres 
et l’on voit que les éléments de chaque couple coïncident. 
Nous allons, pour arriver à quelques propriétés des couples 
r1, T1, lorsque x, varie, étudier l’involution E qui vient de se 
présenter à nous. 
Pour cela, prenons comme support une cubique plane à point 
double, qui est, comme on sait, du genre O et de la quatrième 
classe. 
On peut donc supposer que tous les points de la courbe 
dépendent d'un paramètre. 
Or, si nous considérons les points de contact des tangentes 
menées à cette courbe par tous les points du plan, nous aurons 
évidemment des groupes de quatre points marquant une LS. En 
effet, si l’on prend deux points quelconques a, a, sur la 
cubique, les tangentes f,, {, se coupent en un point T par lequel 
on peut mener deux autres tangentes f;, {,, déterminant deux 
nouveaux points de contact a;, a. 
Les trois tangentes d’inflexion 04, 0, d, marquent les couples 
neutres qui, ici, sont bien composés de deux points coïncidents. 
On voit qu'un autre point quelconque b,, détermine une 
tangente #, qui rencontre d,, par exemple, en un point par 
