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lequel on ne peut plus mener qu'une seule tangente f;, donnant 
un point b3. 
Les groupes b,, b; appartiennent done, comme cela devait 
être, à une ki. 
Nous pouvons maintenant faire usage d'une propriété que 
nous avons démontrée ailleurs (*). 
Dans une cubique à point double, les rayons menés par un 
point À de la courbe aux points de contact des couples de tan- 
gentes issues de tous les autres points, forment une involution Ki. 
Observons maintenant que chaque groupe de l’L étant déter- 
miné par deux points 4, &, donne naissance à un point T. 
Lorsque a, coïneide avec &, T est sur la cubique. 
En conséquence, nous pouvons énoncer cette propriété de l'E 
particulière que nous considérons : 
Les couples de points qui complètent les groupes de l’involution 
caractérisés par deux éléments coëncidents appartiennent à 
une Ki. 
Ce théorème s'applique immédiatement à l’objet que nous 
avions en vue. 
Si nous revenons, en effet, au problème que nous avons 
traité d'abord, nous voyons que (xix77,) constitue un de ces 
groupes spéciaux de l'If marquée par les coniques du réseau 
(34V). Donc, si x, se déplace, x, x;, x, restant fixes, r,r, doivent 
appartenir à une J?. La droite AB passe done par un point fixe C. 
Par le point C, nous pouvons mener deux tangentes à C.. 
Nous obtenons ainsi deux points R,, R; qui sont les points 
doubles de l’involution (C). 
Pour qu'il en soit ainsi, l’involution cubique doit être sibi- 
conjuguée. 
Rappelons-nous maintenant l'équation (18). 
On en conclut que (R,x:%3%;), (R;x2%:%,) constituent deux 
systèmes équianharmoniques. 
R,;, KR; sont donc les éléments doubles de l’homographie 
cyclique définie par x, 3, ti. 
(*) Bulletin de l Académie royale de Belgique, 5° série, t. IV, oct. 1881. 
