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Le plan polaire À, d’un point quelconque /, de la droite L 
rencontre les lignes M,M' en deux points L, l;. Quand le plan 
Llls change sa position, son pôle /, le fait aussi et décrit une 
courbe. 
Nous déterminons l’ordre de cette courbe en trouvant ses 
points d’intersection avec la surface fondamentale. 
Désignons les points fondamentaux des droites L, M, M’ res- 
pectivement par a, b;c, die, f. 
Le plan polaire À, du point a touche la surface F en ce point 
et le quatrième sommet /, du tétraèdre mobile vient en a. Le 
point b se transforme aussi en lui-même. 
Les plans polaires des points de la droite L forment un fais- 
eeau (L') ayant pour axe la droite polaire L' de L. Un plan ?; 
de ce faisceau passe par le point c. 
Son plan polaire 2, touche la surface F en ce point et contient 
le quatrième sommet /, sur la droite (2, X) qui passe par c. 
Le point correspondant /; se trouve sur M’. Puisque cette ligne 
est la droite polaire de M, le plan À; passe par M et rencontre 
la droite (À, 2) au point c. Par conséquent les points c, d appar- 
tiennent à la courbe dérivée (1;). 
La même chose a lieu quant aux points e, f. Nous avons ainsi 
trouvé six points de la courbe (1,) sur F. Il n'y a que ces points. 
Il s'ensuit que la courbe est du troisième ordre. 
Nous pouvons done énoncer ce théorème. Une droite L se 
transforme par rapport à une droite M et à sa droite polaire M' en 
une courbe (1,) du troisième ordre, qui passe par les points fonda- 
mentaux des droites L, M, M'. 
3. Remplaçons la droite L de l’article précédent par un plan 
L, les droites M, M' restant les mêmes. 
Une droite À se transforme par rapport aux droites M, M’, 
d’après le paragraphe précédent, en une courbe (a;) du troisième 
ordre, qui perce le plan L en trois points, lesquels se transfor- 
ment en les points communs de la droite À et de la surface (4;) 
dérivée du plan L. Cette surface est, par conséquent, du troi- 
sième ordre. 
