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Examinons la position que peut prendre cette surface par rap- 
port aux droites M, M'. 
En transformant le plan L nous pouvons ranger ses points 
en un faisceau de droites, dont le centre occupe une position 
quelconque sur le plan proposé. Toutes les droites de ce faisceau 
se transforment en des courbes du troisième ordre qui passent 
par les points e, d; e, f fondamentaux des droites M, M’, et qui 
se trouvent sur la surface (/,). 
Cependant nous pouvons supposer que le centre du faisceau de 
droites se trouve au point »# ou m', qui sont les traces des droites 
M, M' sur L. Commençons par les points de la droite M. 
Le plan polaire y, d'un point #», de la droite M passe par M. 
Le point d'intersection m», de ce plan avee M étant indétcr- 
miné, nous pouvons considérer chaque point de la droite M’ 
comme #»,. Les plans polaires correspondants passent par M et 
rencontrent w, en un faisceau de droites dont le centre est le 
point de rencontre de la droite M avec y. 
Les droites de ce faisceau rencontrent le plan L en une droite 
À qui est la ligne d'intersection des plans p,, L. Les plans p; 
correspondant aux points de la droite A passent par sa droite 
polaire A’ déterminée par #, et par le pôle / du plan L et 
forment, par conséquent, un faisccau projectif avec ledit faisceau 
de droites. 
Ces deux faisceaux, n'étant pas, en général, perspectifs, 
engendrent une conique (#,) qui passe par les points fonda- 
mentaux des droites A, M’ et par les points de rencontre des 
droites A’, M avec le plan u”. 
Tous les points », de M donnent un système de coniques qui 
passent par les points fondamentaux e, f de M’, et aux points 
de la droite M” correspond un autre système de coniques pas- 
sant par les points fondamentaux c, d de M. Un couple de ces 
points peut être imaginaire. Chaque conique (#»,) rencontre la 
conique fondamentale L du plan L en deux points. La ligne L 
appartient done à la surface (/,) dérivée du plan E.. 
Par le pôle / du plan L passe un seul plan y, du faiseeau M’. 
La droite d’intersection À des plans w, L est la polaire du point 
