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par rapport à la conique suivant laquelle le plan y, rencontre la 
surface fondamentale. Le faisceau de plans uv; a pour axe A’ qui 
passe par /. De là suit que le pôle / du plan donné L se trouve 
sur la surface (L,). 
Les plans (4 M), (4, M’) se rencontrent en une droite D qui 
passe par / et rencontre M, M' respectivement aux points g, h. 
Achevons notre considération pour le point g. 
Son plan polaire u, passe par M' et par la trace » de la droite 
M sur L. Les plans correspondants u,, passant par M, rencon- 
trent p, en un faisceau de droites dont le centre est en m. Les 
points #; se confondent avec # et son plan polaire ;, passant 
par M’, rencontre les droites du faisceau (#) en les points de 
M’, qui est par conséquent une partie de la courbe (m,). Le 
rayon mm' du faisceau (m), qui se trouve sur L et passe par la 
trace mn’ de la droite M’ sur ce plan, rencontre L dans toute son 
étendue. Les points », se trouvent donc sur »#m' qui fait l’autre 
partie de la courbe (m,). 
Le point k conduit, de même, à deux droites; savoir : mm 
et M. 
De là suit ce théorème : 
Un plan L se transforme par rapport à deux droites polaires 
réciproques M, M' en une surface du troisième ordre (L,), qui 
passe par le pôle 1 du plan L et par les droites M, M’. 
Par ce raisonnement nous avons résolu encore un autre pro- 
blème, savoir : 
Les droites L, M se rencontrent en un point. L se transforme 
par rapport à M et M' en une conique qui passe par les points 
fondamentaux des droites L, M et en la droite M’. 
4. Supposons que la droite M, et par conséquent de même sa 
polaire M', touche la surface fondamentale F au point a, et que 
la figure à transformer soit une droite L. 
Les droites M, M' se trouvent sur le plan tangent & à la sur- 
face F au point a; ce plan rencontre L au point /,. Son plan 
polaire À, passe par a et coupe les droites M, M’ aux points k, Es 
Es] 
confondus avec a. Le quatrième sommet /, du tétraèdre polaire 
