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La courbe dérivée (/,) est, en général, du quatrième ordre. 
La singularité qui peut influer sur l’abaissement de l’ordre 
de la ligne (/,) est la condition que la droite primitive L passe 
par p. 
Considérons ce point comme le premier sommet du tétraèdre 
polaire. Son plan polaire P rencontre M au point l dont le plan 
polaire À, passe par p et coupe le plan P en une droite (2, P) 
qui est la polaire de l,p par rapport à la surface fondamentale 
ou la droite polaire du point , par rapport à la conique P, en 
laquelle P rencontre F. Le point de rencontre de la droite (49, P) 
avec P n'est pas déterminé et chaque point de cette ligne peut 
être regardé comme le troisième sommet du tétraèdre. Les qua- 
trièmes sommets se trouvent de même sur la droite (2, P), qui 
est, par conséquent, une partie de la courbe dérivée dont la 
seconde partie est alors une courbe (/,) du troisième ordre. 
La droite M perce la surface conique circonscrite du point p 
à F en deux points qui sont les deux points de la courbe 
propre (/,) sur la conique P. Les autres points fondamentaux de 
la courbe (/,) sont les points fondamentaux des droites L, M. 
Étant donné un plan P et une droite M, une droite L passant 
par le pole p du plan P par rapport à une surface fondamentale F 
du deuxième ordre se transforme en une droite du plan P, qui est 
la polaire de la droite qui joint la trace de la droite M sur P 
avec p et en une courbe du troisième ordre. 
8. Supposons que les droites L, M passent par le pôle p du 
plan P et rencontrent ce plan aux points !, m. Le plan P coupe 
la surface fondamentale en une conique P. 
Les points /, m se transforment en deux droites situées sur le 
plan, qui sont les polaires des points /,m par rapport à la conique P. 
La seconde partie de la courbe dérivée est alors une conique (4;) 
dont le plan Q passe par L, M. Le troisième sommet du tétraèdre 
polaire mobile se trouve au pôle q de ce plan pendant que le qua- 
trième sommet parcourt la courbe (/,) dans le plan Q. La con- 
struetion de la conique (/;) s'exécute au moyen de la transforma- 
tion dans le plan Q. 
