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La droite L se transforme par rapport à la droite M et à la 
conique Q provenant de l'intersection du plan Q avec la surface 
fondamentale. 
Done 
Deux droites L, M qui passent par le pôle p d’un plan P se 
transforment en deux droites qui sont leurs polaires par rapport 
à la surface fondamentale F et en une conique (l,) qui se trouve 
dans le plan des droites L,, M et passe par leurs points fondamen- 
(aux. 
Quand le plan des droites L, M rencontre la surface F en une 
conique imaginaire Q, nous pouvons pourtant construire la 
courbe (4,) en transformant la droite L par rapport à la droite M 
et à la conique imaginaire Q déterminée par la surface F. 
Nous avons ainsi résolu un problème sur la transformation 
dans un plan, quand la conique fondamentale est imaginaire. 
9. Considérons une droite L qui rencontre la polaire M" de la 
droite directrice M en un point a, et enfin un plan P; par con- 
séquent la droite polaire L' de L rencontre M en un autre point b. 
Le plan polaire À, du point a passe par la droite M et L’. La 
trace l, de M sur À, est donc indéterminée. Le point /, se trouve 
sur À, et sur la droite d’intersection des plans À, À. Parce que tous 
les points { de M correspondent au problème posé, leurs plans 
polaires À, forment un faisceau (M) dont l'axe est M’. Le plan À 
rencontre (M') en un faisceau de droites (#’) ayant son centre au 
point de rencontre »' de M' avec À4. Les droites (æn') rencon- 
trent P en des points /; situés sur une droite À dont les plans 
polaires À; faisant un faisceau (A') rencontrent À, en un autre 
faisceau de droites (a’). Les deux faisceaux (a’), (m'), n’étant pas, 
en général, perspectifs, engendrent une conique A sur le plan À. 
Aux autres points de la droite L correspondent les points 4, 
situés sur une autre conique que nous pouvons déduire du 
point b, comme nous avons fait tout à l'heure par rapport au 
point a. 
De là suit ce théorème : 
Une droite L qui rencontre la polaire M' d’une droite M en 
