(44%) 
un point a se transforme par rapport à un plan P en deux 
coniques À, B. La conique À passe par les points fondamentaux 
de la droite M et se trouve dans le plan polaire du point a; la 
conique B passe par les points fondamentaux de la droite L et se 
trouve dans le plan polaire du point b qui est le point d’intersec- 
tion des droîtes M, L', la dernière étant la polaire de L. 
Quand la droite M est située dans le plan Q, toutes les autres 
conditions restant les mêmes, la conique A se décompose en 
deux droites A, A, qui se trouvent dans le plan polaire du 
point a et touchent la surface F aux points fondamentaux 
de M. 
40. La droite L passe par un point a de la courbe P de ren- 
contre du plan P avec F et la droite M passe par le pôle p du 
plan P. 
Le plan polaire « du point a touche la surface F en ce point 
et passe par p. P étant son plan polaire rencontre & en une droite 
À dont la trace sur P est indéterminée et par conséquent de 
même le quatrième sommet du tétraèdre polaire. La droite A 
est une partie de la courbe dérivée. L'autre partie est une 
courbe (/,) du troisième ordre, qui passe par a et par les autres 
points fondamentaux des droites L, M. 
Donc 
. La droite L passant par un point a de la courbe d’intersection 
P du plan P avec F se transforme par rapport à ces deux figures 
et à une droite M passant par le pôle p du plan P en une droite A 
tangente à la courbe P et en une courbe (1,) du troisième ordre, 
qui passe par les quatre points fondamentaux des droites L, M. 
41. Quand les droites L, M passent par le point p et que L 
passe en outre par un point a de la conique P, nous obtiendrons 
le même théorème que dans l’article 8; seulement une des 
droites est devenue tangente à la conique P au point a et de 
même la conique (/,) touche la surface F au point a. 
12. Supposons que la droite M et le plan P occupent une. 
