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position générale et que la droite L passe par le pôle p du plan 
P et par un point a de la conique P. 
Le point p se transforme en la droite de rencontre du plan P 
avec le plan polaire du point # où la droite M perce le plan P. 
Au point a correspond la droite polaire L’ de L. 
Le plan polaire 2, d’un point /, de L passe par L’ et coupe la 
droite M au point 2 dont le plan polaire À rencontre À, suivant 
une droite dont la trace /; sur P se trouve sur la droite L’. De là 
suit que la troisième face À; du tétraèdre polaire passe par la 
droite L et par L, ; elle rencontre la face À, en une droite passant 
par a. Sur la droite al, se trouve le quatrième sommet /, du 
tetraèdre. La courbe (2,) est done située sur le plan (a, M). 
Les droites al, font un faisceau de droites dans le plan («, M) 
dont le centre est en a. Les plans À, coupent le plan (a, M) en 
un autre faisceau de droites, qui est projectif au faisceau (a) et 
dont le centre est au point #° de rencontre de la droite M” avec 
(a, M). La courbe dérivée (/,) est donc une conique qui passe 
par les points a, m' et par les points fondamentaux de M. 
Cette conique (/,) résulte aussi de la transformation sur le 
plan (a, M). Ce plan rencontre P en une droite S et la surface 
fondamentale en une conique S. La droite S se transforme par 
rapport à la droite M et à la conique S dans la plan (a, M) en 
la conique (/,). La droite S rencontre la conique P en un autre 
point par lequel passe (l,). 
Nous pouvons énoncer ce théorème : 
Étant donné un plan P et une droite M en une position géné- 
rale et une droite L passant par le pôle p du plan P et par 
un point fondamental a de ce plan, la droite L se transforme en 
deux droites dont une est tangente à la surface fondamentale au 
point a et située dans le plan P et l’autre est la droite de rencontre 
du plan P avec le plan polaire de la trace m de M sur P. 
La seconde partie de la courbe dérivée est une conique (1,) dont 
le plan est (a, M) et qui passe par a, par le point fondamental 
commun aux plans P, (a, M), par la trace m' de la polaire M 
de M sur (a, M) et enfin par les points fondamentaux de la 
droite M. 
