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43. Considérons une surface fondamentale F du second 
ordre, un plan P et une droite M dans une position quelconque. 
Par la droite polaire M’ de M par rapport à la surface F passe 
un plan L qui doit être transformé. 
La droite M’ du plan primitif L se transforme par rapport à 
M et P d’après l’article 5, en une surface du troisième ordre. 
Examinons encore le lieu des points transformés des autres 
points du plan L. 
Le pôle /, de ce plan est situé sur la droite M. Le plan polaire 
À d'un point , du plan L passe par Z dont le plan polaire est L 
et rencontre À, en une droite (L, À,) qui perce le plan P au 
point /:. Le plan polaire de ce point rencontre la droite (L, ;) 
au point cherché /,. Ce point se trouve done dans le plan pri- 
mitif L. Tous les points du plan L se transforment par consé- 
quent en les points du même plan L. 
De là suit que : 
Un plan L passant par la polaire M' d’une droite M se trans- 
forme par rapport à la droite M et à un plan P en une surface 
du troisième ordre (1,) et en lui-même. 
#4. Si la droite M (de l’article précédent) se trouve dans le 
plan P, la surface du troisième ordre (/,) provenant de Ia trans- 
formation des droites M’, M par rapport au plan P se décompose 
en trois plans. Alors : 
Un plan L passant par la droite polaire M' d'une droite M 
située dans un plan P se transforme par rapport à M et P en 
quatre plans, savoir : en lui-même, le plan P et les plans tan- 
gents à la surface fondamentale aux points fondamentaux de la 
droite M. 
#3. Nous obtenons le même résultat quand nous supposons 
deux plans polaires conjugués L, P par rapport à ia surface fon- 
damentale F et la droite M passant par les pôles /, p de ces 
plans. 
Le plan L rencontre P en une droite A qui perce la surface 
fondamentale aux points a, b. Ces points se transforment en les 
