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plans «, 5 tangents à la surface fondamentale aux points a, b. 
Nous allons montrer que la seconde partie de la surface déri- 
vée se décompose de même en deux plans. 
Considérons un point /, de la droite A. Son plan polaire À, 
passe par M. Le point & est indéterminé sur M. Les plans polaires 
2 de tous points de cette droite passent par À et rencontrent À, 
en un faisceau de droites ayant son centre au point /, sur A. Le 
plan À; rencontre les droites du faisceau ({;) suivant la droite M 
qui appartient par conséquent à la figure dérivée, ee qui résulte 
déjà des plans «, 6. 
Une des droites du faisceau se trouve sur le plan P. Parce que 
le point /; sur cette droite est indéterminé, le point /, l’est aussi, 
et la droite ml; appartient à la surface dérivée (4,), m étant la 
trace de la droite M sur P. 
A tous les points de la droite À correspond donc un faisceau 
de droites ml; qui a son centre au point » et qui est situé sur P. 
Le plan P appartient par conséquent à la seconde partie de la 
surface dérivée (;). 
Les autres points du plan L fournissent les points de ce plan. 
Nous pouvons énoncer ce théorème : 
Un plan L se transforme par rapport à un plan polaire conju- 
gué P et à la droite M qui joint leurs poles |, p en quatre plans, 
savoir : les plans L, P et les plans tangents à la surface F aux 
points fondamentaux a, b de la droite d’intersection des plans 
donnés L, P. 
16. Nous obtiendrons de même quatre plans quand nous 
transformons un plan L qui passe par le pôle p du plan Pet 
touche la surface fondamentale F en un point a; la droite M, 
située dans le plan P, perce Ja surface F aux points c, d. 
Le point p se transforme en P, le point a en la droite ap, et les 
droites d'intersection C, D des plans tangents C, D à F aux 
points €, d'avec L se transforment en les plans C, D. Aux autres 
points du plan L correspondent les points de ce plan. 
47. Le plan primitif L passe par la droite polaire M’ de M qui 
