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polaire du point p par rapport à la conique C. Parce que les 
droites L, M passent par le point p, alors leurs pôles /, m, par 
rapport à la conique C se trouvent sur la droite P. 
Le pôle » se trouve toujours sur la droite M’ et le pôle L est 
le point de rencontre d'une droite D avec le plan P. La droite D 
provient de l'intersection du plan (L, M) et du plan polaire «& 
du point a. Ces plans rencontrent P respectivement en les droites 
P, L' qui sont les droites polaires conjuguées. Le point /' étant 
l'intersection des droites P, L’a pour lieu géométrique une coni- 
que /, parce que le couple des droites L', P forme deux faisceaux 
projectifs. 
Nous voyons que nous pouvons obtenir la conique (/,) par la 
transformation de la droite A par rapport à M' et la conique P. 
La conique l, et la droite M’ forment la trace de la surface {, 
du troisième ordre sur le plan P. 
De là suit : 
Un plan L passant par le pôle p d’un plan P par rapport à 
une surface fondamentale F du second ordre se transforme par 
rapport à une droite M qui passe de même par le point p en le 
plan P et en une surface du troisième ordre. 
Cette surface passe par les points fondamentaux de la droite 
M et par la conique fondamentale du plan donné L. Sa trace sur 
le plan P consiste en la droite polaire M' de M et une conique 1,. 
Cette courbe est la transformée de la droite d’intersection À du 
plan L avec P par rapport à M et à la conique fondamentale p 
du plan P. 
49. Supposons que la droite AZ est dans le plan P et que la 
droite primitive L occupe une position générale dans le plan 
tangent & à la surface fondamentale F en un point a de la 
conique fondamentale P du plan P. 
La droite polaire L' de L passe par le point a de contact et 
par conséquent tous les plans polaires des points de la droite L 
passent par a. 
Le plan polaire À, d'un point !, de L coupe M en un point Z. 
Le plan À, passe par À, et par le pôle p du plan P et rencontre « 
