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en la droite /,p. La droite (2,, À) perce le plan P en un point /; 
dont le plan polaire À; contient les points 4, p. Sur lp se trou- 
vent les sommets /, l, du tétraèdre polaire. Ce dernier sommet 
est la trace de /,p sur À. La courbe dérivée est donc une conique 
l, Située dans le plan «. 
La construction de cette conique s'exécute ainsi. Par les points 
l,, a faisons passer la droite al, et déterminons sa droite polaire 
al" par rapport à la surface fondamentale F. Le point de ren- 
contre de cette droite avec la droite lp est le point cherché 
l,. Les lignes al', Lip forment deux faisceaux projectifs qui 
déterminent la conique (/,) passant par les points a, p. 
La droite M perce la surface fondamentale F aux points c, d 
dont les plans polaires C, D rencontrent L aux points c’, d’. Les 
droites polaires C, D des cc’, dd’ sont situées sur les plans C, D, 
passent par c, d et font la seconde partie de la courbe dérivée 
du quatrième ordre. Donc : 
Etant donné un plan P qui rencontre la surface fondamentale 
F en une conique P, puis une droite M située sur P ef rencon- 
trant F aux points €, d, et enfin une droite L située sur le plan 
tangent « en un point a de la courbe P, cette droite L se trans- 
forme en une conique (1,) passant par a et par le pôle p du plan P 
et située dans le plan «>; puis en deux droites polaires C, D des 
ce’, dd’ par rapport à F, les points c', d' étant les points de ren- 
contre de la droite L avec les plans tangents à la surface F aux 
points fondamentaux c, d de M. 
Quand la droite L se meut dans le plan &, la conique (/;) 
change de forme et lesdites droites tangentes aux points c, d 
changent de position. 
20. La droite MZ est située sur le plan P. La droite primitive 
L passe par un point a de la conique P et se trouve dans 
le plan tangent & du point a ayant d'ailleurs une position 
générale. 
Le plan polaire 2, d’un point /,; de la droite L passe par la 
droite polaire L’' de L et rencontre la droite M en un point L 
dont le plan polaire À passe par {, et par le pôle p du plan P et 
