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rencontre À, en une droite (4, À) qui coupe la droite L’ en un 
point !, et le plan P au point /;. Le plan polaire À; de ce point 
contient les points /,, p et coupe la droite L’ au point /,, qui 
est le point de rencontre de ce plan avec la droite (A, 2). 
Quand le point {, parcourt la droite L le point /, décrit 
la droite L', qui est par conséquent une partie de la courbe 
dérivée (1,.) 
Si le point { vient d’être placé en a, son plan polaire « est 
le plan tangent en ce point à la surface fondamentale et coupe la 
droite M en un point » dont le plan polaire passe par a, pet 
rencontre le plan « en la droite ap. Cette ligne perce le plan P 
au point a dont le plan polaire « rencontre ap dans toute son 
étendue. La droite /p est donc la seconde partie de (1). 
Nous obtenons encore les droites conjuguées aux droites 
cc’, dd’. De là suit : 
Une droite L tangente à la surface fondamentale F en un point 
fondamental a d’un plan P dans lequel se trouve une droite M 
rencontrant F aux points €, d se transforme par rapport à M et 
P en quatre droites, savoir : la droite polaire L’ de L, la droite 
ap qui joint le point a avec le pôle p du plan P et en deux droites 
conjuguées aux droites cc', dd’, les points €’, d' étant les points 
d’intersection de la droite L avec les plans tangents aux points €, d. 
De là suit que : 
Quand la droite L touche la surface fondamentale F au point 
a et passe par le pôle p du plan P, elle se transforme par rapport à 
une droite située dans ce plan en elle-même et en la tangente à F 
au point a, qui se trouve sur le plan P; puis en deux droites 
tangenies à F aux points fondamentaux de M. 
Et 
Quand la droite L touche la surface F au point a et se trouve 
dans le plan P, elle se transforme en la droite ap qui est une 
droite double et en lesdites deux tangentes. 
C’est un cas particulier de celui dans lequel la droite L se 
trouve dans le plan P. La conique correspondante se décompose 
en deux droites qui, dans le cas actuel, se confondent avec la 
droite ap. 
