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24. Considérons une surface fondamentale F du second ordre, 
puis un plan P et une droite M située dans ce plan et rencontrant 
la conique P en des points c, d. Par la droite primitive L et par 
le pôle p du plan P on peut faire passer, en général, un 
plan Q. 
La droite L peut, dans ce plan, à l'égard de la conique Q d'in- 
tersection de Q, F, occuper des positions singulières : 1° elle 
passe par un point de rencontre a des coniques P, Q; 2° L passe 
par le pôle p du plan P; 5° et enfin elle passe par les points a et p. 
Dans le premier cas, nous obtenons deux droites tangentes 
aux points €, d à la surface fondamentale et une conique dont 
le plan est Q. La construction de cette conique s'exécute sur 
ce plan par la transformation de la droite L par rapport à la 
droite d'intersection À des plans P, Q et à la conique fondamen- 
tale Q. 
Les droites 4, L passent par un point fondamental a; la co- 
nique dérivée se décompose par conséquent en deux droites, 
savoir : la tangente à la conique Q au point a et la droite ef, 
les points e, f étant les seconds points fondamentaux des 
droites À, L. 
Nous pouvons done dire : 
Une droite L passant par un point fondamental a du plan P, 
dans lequel se trouve la droite M, se transforme par rapport à 
M et P en quatre droites. Deux de ces droites sont les tangentes 
à la surface fondamentale aux points fondamentaux de M; les 
deux autres sont situées dans le plan Q passant par la droite L 
et par le pôle p du plan P. L’une d’elles touche la surface F au 
point a et l’autre passe par les points fondamentaux des droites 
L ei À, cette droîte étant la ligne d’intersection des plans P, Q. 
Quant au deuxième cas, lesdites tangentes aux points fonda- 
mentaux de [a droite AZ sont dans le plan P et la droite L fait 
une partie de la figure dérivée. 
Le plan Q passant par la droite L et par p n’est pas déterminé 
et nous pouvons considérer chaque droite du plan P passant par 
la trace de la droite L sur ce plan comme la droite À dont nous 
avons parlé. 
