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Cette indétermination de la droite À nous apprend que le 
plan P peut être considéré comme une partie de la figure déri- 
vée (/;) qui est dans ce cas une courbe décomposée en trois 
droites et puis en le plan P. Ceci peut paraître paradoxal. Mais 
quand nous nous rappelons le résultat de la transformation de 
deux droites polaires réciproques par rapport au plan P, nous 
voyons que nous obtenons au lieu d’une courbe une surface du 
troisième ordre. 
Cette anomalie dans le cas actuel vient du point singulier p de 
la droite primitive L. 
Donc: 
Une droite L passant par le pôle d'un plan P dans lequel se 
trouve la droite directrice M se transforme par rapport à M et 
P en deux droites du plan P, tangentes à la surface fondamen- 
tale aux points fondamentaux de la droite M, et en elle-même ; 
puis en le plan P. 
Le troisième problème est déjà résolu ailleurs. 
22. Supposons que L, M sont deux droites polaires récipro- 
ques par rapport à la surface fondamentale F ; 37 étant située 
sur le plan P, la droite L passe par son pôle p. 
La droite A perce la surface F aux points a, d. Le plan polaire 
« du point a touche la surface F en ce point et passe par la 
droite L. 
Le deuxième sommet du tétraèdre polaire est indéterminé, et 
nous pouvons considérer la droite L comme le lieu de ces som- 
mets dont les plans polaires passent tous par Z et rencontrent 
« en un faisceau de droites; son centre étant en a, les rayons de 
ce faisceau percent le plan P en ce point et son plan polaire a les 
rencontre dans toute leur étendue. 
Le plan & appartient done à la figure dérivée. De même le 
plan tangent B au point b à la surface fondamentale. 
Transformons un point quelconque » de la droite #. Son 
plan polaire & contient la droite L et les plans polaires des 
points de cette droite, passant par AL, rencontrent y: en un faisceau 
de droites, dont e centre »' se trouve sur M. Son plan polaire 
